探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2-5|=3；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3-（-1）|=4；则|x+4|的意义可理解为数轴上表示数

x

x

和

-4

-4

这两点的距离；
探索材料2（填空）：

①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在

点A、点B之间

点A、点B之间

才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在

点B

点B

才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在

点B、点C之间

点B、点C之间

才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式|x+3|+|x-4|的最小值是

7

7

，此时x的范围是

-3≤x≤4

-3≤x≤4

；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x-2|的最小值是

8

8

，此时x的值为

-3

-3

；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|的最小值是

18

18

，此时x的范围是

-4≤x≤2

-4≤x≤2

．