如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”．

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC＞BC，且∠C=90°．
①△ABC的奇特边是
AC
AC
；
②设BC=a,AC=b,AB=c,求a：b：c；
（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出BC²与AB²+AC²之间的关系．
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°（AB＜BC），BC=2
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，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰三角形ACD的底边长．

【答案】AC

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：541引用：3难度：0.1

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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3
解析
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE
∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出
FC
BF
的值．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1
解析
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为
度．
（2）
OD
OC
的值为
．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
解析