如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DM⊥DN．
（1）求证：CM+CN=2BD；
（2）如图2，若M，N分别在AC、CB的延长线上，探究CM、CN、BD之间的数量关系．
2
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：684引用：1难度：0.9
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1．如图所示，在△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G，下列结论：①AD+CF=BD；②GD=FD；③CE=BF；④DH∥AF．其中正确的是．12发布：2025/6/22 10:0:1组卷：94引用：1难度：0.6 -
2．已知：∠D=∠E，AD=AE，∠1=∠2．求证：BD=CE．发布：2025/6/22 10:0:1组卷：320引用：3难度：0.7 -
3．如图（1）AB=8cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/22 11:0:2组卷：5135引用：8难度：0.1
