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如图,已知直线l1:y=x+3,点B(0,b)在直线l1上,y=mx+n是过定点P(1,0)的一簇直线.嘉淇用绘图软件观察m与n的关系,记y=mx+n过点B时的直线为l2
(1)求b的值及l2的解析式;
(2)探究m与n的数量关系:当y=mx+n与y轴的交点为(0,1)时,记此时的直线为l3,嘉淇发现无论是l2还是l3,m和n总满足一定的关系,求出这个关系(用m来表示n).
(3)当直线y=mx+n与直线l1的交点为整点(横、纵坐标均为整数),且m的值也为整数时,这些点才称为“美好点”.
①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗(-3≤x≤3,-3≤y≤3),在所看到的视窗区域,求能出现“美好点”时m的值;
②在①中视窗的大小不变情况下,改变其可视范围,且变化前后原点O始终在视窗中心.现将图2中坐标系的单位长度变为原来的
1
k
,使得在视窗内能看到所有“美好点”,直接写出k的最小整数值.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)y=-3x+3;
(2)n=-m;
(3)①0或-1或-3;
②3.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/12 8:0:8组卷:88引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).
    (1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):
    ①点P到A、B两点的距离相等;
    ②点P到∠xOy的两边距离相等.
    (2)在(1)作出点P后,直接写出直线PA的解析式.

    发布:2025/6/24 17:0:1组卷:98引用:3难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
    2
    3
    x-
    2
    3
    与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是(  )

    发布:2025/6/24 17:30:1组卷:2814引用:31难度:0.9
  • 3.如图,一次函数
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    +
    2
    的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.

    发布:2025/6/24 15:30:2组卷:2570引用:11难度:0.5
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