如图，已知直线l1：y=x+3，点B（0，b）在直线l1上，y=mx+n是过定点P（1，0）的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l2．
（1）求b的值及l2的解析式；
（2）探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为（0，1）时，记此时的直线为l3，嘉淇发现无论是l2还是l3，m和n总满足一定的关系，求出这个关系（用m来表示n）．
（3）当直线y=mx+n与直线l1的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且m的值也为整数时，这些点才称为“美好点”．
①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗（-3≤x≤3，-3≤y≤3），在所看到的视窗区域，求能出现“美好点”时m的值；
②在①中视窗的大小不变情况下，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的1k，使得在视窗内能看到所有“美好点”，直接写出k的最小整数值．
1
k
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-3x+3；
（2）n=-m；
（3）①0或-1或-3；
②3．
（2）n=-m；
（3）①0或-1或-3；
②3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：88引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，过A（8，0），B（0，6）两点的直线与直线y=
x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC，OC于点D，E，交x轴于点P，以DE为边向左侧作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直线l的运动时间为t（秒）．43
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求DE的长（用含t的代数式表示）；
（3）当0＜t＜2时，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），请直接写出S与t的函数关系式；
（4）是否存在这样的点P，使得以P，O，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 23:0:2组卷：500引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知直线l1经过点B（0，4）、点C（2，-4），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
（1）求直线l1的表达式；
（2）已知点A（9，0），当时，求点P的坐标；S△DPC=12S△ACD
（3）设点P的横坐标为m,点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，y1＜y2，请直接写出m的取值范围．发布：2025/5/26 0:0:1组卷：235引用：2难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-6，0）和B（0，3），点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①若点F落在直线AB上，则t的值为 ；
②若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ；
（3）当线段DE与直线AB有交点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：530引用：1难度：0.3
