如图，已知直线l₁：y=x+3，点B（0，b）在直线l₁上，y=mx+n是过定点P（1，0）的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l₂．
（1）求b的值及l₂的解析式；
（2）探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为（0，1）时，记此时的直线为l₃，嘉淇发现无论是l₂还是l₃，m和n总满足一定的关系，求出这个关系（用m来表示n）．
（3）当直线y=mx+n与直线l₁的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且m的值也为整数时，这些点才称为“美好点”．
①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗（-3≤x≤3，-3≤y≤3），在所看到的视窗区域，求能出现“美好点”时m的值；
②在①中视窗的大小不变情况下，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的

1

k

，使得在视窗内能看到所有“美好点”，直接写出k的最小整数值．