如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标（x,y）都是二元一次方程x-y=-3的解，直线BC上所有点的坐标（x,y）都是二元一次方程2x+y=6的解．
（1）求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为（m,n），因为点C在直线AC上，所以（m,n）是方程x-y=-3的解；又因为点C在直线BC上，所以（m,n）是方程2x+y=6的解，从而m,n满足m-n=-3 2m+n=6
，据此可求出点C的坐标为 （1，4）（1，4），再求出点A的坐标为 （-3，0）（-3，0），点B的坐标为 （3，0）（3，0）．
（2）求四边形BODC的面积；
（3）点E（x,y）是线段BC上一点，若点E的纵坐标y＞2，则点E的横坐标x的取值范围是 1≤x＜21≤x＜2；
（4）在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的23倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
m - n = - 3 |
2 m + n = 6 |
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1，4）；（-3，0）；（3，0）；1≤x＜2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/20 8:0:9组卷：135引用：1难度：0.3
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证法：如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
请仔细阅读并完成以下任务：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依据是 （填序号）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
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（3）在（2）的条件下，如图③，若AB=10，tan∠PAB=，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是 ．12
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：114引用：3难度：0.3 -
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