【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在△ABC和△A′B′C′中，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图（1），用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积．
则S△ABC=12BC•AD，S△A′B′C′=12B′C′•A′D′，
∵AD=A′D′
∴S△ABC：S△A′B′C=BC：B′C′．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC=3：43：4；
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，求△BEC和△CDE的面积．
1
2
1
2
【考点】三角形综合题．
【答案】3：4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：146引用：4难度：0.5
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如图1，当k=1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：343引用：3难度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD=∠ABC．
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②设B、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
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发布：2025/5/24 12:0:1组卷：310引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
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（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
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