已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：
如图1，当点D在线段BC上时．
①BC与CF的位置关系为：BC⊥CFBC⊥CF；
②BC、CF、CD之间的数量关系为：BC=CF+CDBC=CF+CD（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：
如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明．
【考点】四边形综合题．
【答案】BC⊥CF；BC=CF+CD
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/24 8:0:9组卷：5引用：1难度：0.3
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1．综合与实践
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动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
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（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值．
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发布：2025/5/24 13:0:1组卷：430引用：1难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为．
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发布：2025/5/24 12:0:1组卷：527引用：3难度：0.1
