【证明体验】如图1，向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，DC．求证：BE=DC；
【思考探究】如图2，已知△ABC，以BC为边作等边△BCD，连接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的长；
【拓展延伸】如图3，在△ABC中，BC=8，以AB为边作等腰△ABD，AB=AD，连接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接写出△ABC的面积．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）12．
（2）
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（3）12．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 7:0:1组卷：388引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求证：△ABC≌△EDF．
如图2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求证：△AED≌△BFC．
如图3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
发布：2025/6/20 4:30:2组卷：11引用：1难度：0.4 -
2．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1341引用：5难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．发布：2025/6/20 8:30:2组卷：1957引用：13难度：0.1
