已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AD，∠EAD=90°．
（1）如图1，点D为BC上一点，E为△ABC外一点．
①求证：△AEB≌△ADC；
②若CD=2，AD=25，求AB；
（2）如图2，当点E，D，C在一条直线上时，CD=2，AD=22，直接写出AB的长.
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2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②4；
（2）2；
②4
2
（2）2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 18:0:2组卷：407引用：3难度：0.1
相似题
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，点E、F分别是线段CD、AD上的点，且DE=DF，AE与BF的延长线交于点G，则AE与BF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，点E、F分别在DC和DA的延长线上，且DE=DF，EA的延长线交BF于点G．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由；
②连接DG，若DG=4，DE=6，求EG的长．2发布：2025/5/24 11:0:1组卷：397引用：8难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=时，求线段AM的长；6
（2）如图2所示，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（3）如图3所示，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=AM．2
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：194引用：3难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB边上的高的长；
（2）如图2，若BC=14cm,点S为AB上一点，且BS=6cm,点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPS与△CQP全等？
（3）如图3，点E，F分别在线段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求证：BE+FC=EF．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：357引用：4难度：0.1
