如图，抛物线y=ax2+bx+2交y轴于点A，交x轴于点B（-1，0），将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，点C在抛物线上，连接AC并延长交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向平移，当点A与点B重合时停止运动．设平移的时间为t秒，△ABC与△ABD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
（3）在坐标平面内存在一点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形与△BCD全等，直接写出点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x+2；
（2）S=
；
（3）Q点的坐标为（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
5
6
17
6
（2）S=
- t 2 + 5 2 （ 0 ≤ t ≤ 5 2 ） |
t 2 - 2 5 t + 5 （ 5 2 ＜ t ≤ 5 ） |
（3）Q点的坐标为（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/22 8:0:10组卷：107引用：1难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
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