如图，抛物线y=ax2+bx+2交y轴于点A，交x轴于点B（-1，0），将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，点C在抛物线上，连接AC并延长交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向平移，当点A与点B重合时停止运动．设平移的时间为t秒，△ABC与△ABD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
（3）在坐标平面内存在一点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形与△BCD全等，直接写出点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x+2；
（2）S=
；
（3）Q点的坐标为（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
5
6
17
6
（2）S=
- t 2 + 5 2 （ 0 ≤ t ≤ 5 2 ） |
t 2 - 2 5 t + 5 （ 5 2 ＜ t ≤ 5 ） |
（3）Q点的坐标为（0，-3）或（-1，5）或（3，3）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/22 8:0:10组卷：106引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
相关试卷
