如图1，∠C=90°，BC=6，tanB=43，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N同时从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）求AB的长．
（2）当以点M、C、N为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值．
（3）如图2，将本题改为点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度在BA上向点A运动，点N同时从点A出发向点C运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当t为何值时，△MNA为等腰三角形．
tan
B
=
4
3
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）10；
（2）或时，以点M、C、N为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）t=2或或时，△MNA为等腰三角形．
（2）
t
=
12
5
t
=
18
11
（3）t=2或
t
=
40
17
t
=
50
31
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/21 8:0:9组卷：74引用：3难度：0.5
相似题
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1．已知：如图，正方形ABCD与正方形AEFG．
（1）如图①，求证：BG=DE；
（2）如图②，求的值；CFBG
（3）如图③，分别取CF、BE的中点M、N，试探究：MN与BE的关系，并说明理由．
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：218引用：3难度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE．（不需证明）
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5时，则BF的长为 ．
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：252引用：5难度：0.3
