如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．
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【解答】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：319引用：1难度：0.9
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1．在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD⊥QD．
发布：2025/5/28 10:30:1组卷：224引用：1难度：0.5 -
2．综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠ABC=∠ADC，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：求证：点A，B，C，D四点在同一个圆上．
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°
．
（1）请完善探究展示．
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，则∠4的度数为 ．
拓展探究：
（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AB，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB=2，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．2发布：2025/6/1 13:0:1组卷：763引用：2难度：0.3 -
3．设有边长为1的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中找出面积最大的和一个面积最小的，并求出这两个面积（须证明你的论断）．
发布：2025/5/28 11:0:1组卷：126引用：1难度：0.7
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