观察等式：
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14．
将以上三个等式两边分别相加得
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并写出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接写出下式的计算结果：
11×2+12×3+13×4+…+12019×2020=2019202020192020；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算11×3+13×5+15×7+…+12019×2021的值；
②计算56-712+920-1130+…-1999900的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2019
×
2020
2019
2020
2019
2020
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2019
×
2021
5
6
-
7
12
+
9
20
-
11
30
+
…-
199
9900
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】；
1
n
-
1
n
+
1
2019
2020
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/13 7:0:8组卷：281引用：2难度：0.5
相似题
-
1．已知x1，x2，x3，…x19都是正整数，且x1+x2+x3+…+x19=59，
+x21+x22+…+x23的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于 ．x219发布：2025/5/26 12:0:1组卷：117引用：1难度：0.3 -
2．如果有2015名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2015名学生所报的数是（ ）
发布：2025/5/26 12:0:1组卷：142引用：1难度：0.9 -
3．按一定规律排列的单项式：x,
，x32，x7，x53，x92，…，第2022个单项式为（ ）x113发布：2025/5/26 11:30:1组卷：324引用：1难度：0.7
