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如图，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm²，BC=6cm,则△ADG的周长最小值是
5
5
．

【考点】基本不等式；轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

【答案】5

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：109引用：2难度：0.5

相似题

1．面积为100cm²的矩形，其周长的最小值是
cm.
发布：2024/7/17 8:0:9组卷：30引用：0难度：0.4
解析
2．阅读以下的材料：
如果两个正数a,b,即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a
+
b
2
≥
ab
，当且仅当a=b时取到等号
我们把
a
+
b
2
叫做正数a,b的算术平均数，把
ab
叫做正数a,b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数
y
=
x
+
4
x
的最小值．
解：令
a
=
x
,
b
=
4
x
，则由
a
+
b
≥
2
ab
，得
y
=
x
+
4
x
≥
2
x
•
4
x
=
4
，当且仅当
x
=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=
时，函数
y
=
2
x
+
3
x
取到最小值，最小值为
；
②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数
y
=
x
x
2
-
2
x
+
9
取到最大值，最大值为多少？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1337引用：11难度：0.1
解析
3．已知，△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一动点（不与点B，C重合）．
作图用直尺和圆规在图中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且点E和点B分别在直线AD的异侧．
判断：△ABD与△ACE全等吗？说明理由；
求值：利用图1，当CE∥AB时，
（1）求∠BAC；
（2）若△ABC的面积为
9
3
，BC=6，直接写出△ADE周长的最小值；
探究：利用图2，设∠BAC=α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，用含α的式子直接表示∠DEC．
发布：2024/7/17 8:0:9组卷：44引用：2难度：0.5
解析

如图，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm2，BC=6cm,则△ADG的周长最小值是 55．

1．面积为100cm2的矩形，其周长的最小值是 cm.

如图，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若△ABC的面积是6cm²，BC=6cm,则△ADG的周长最小值是
5
5
．

1．面积为100cm²的矩形，其周长的最小值是
cm.