探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．等边△ABC的BC边延长线上有一动点D，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
【初步感知】
（1）如图1，当D点不与C点重合时，兴趣小组探究得出结论：
①BE=CD；
②∠DBE的度数是定值，请你写出他们的证明过程；
【深入探究】
（2）如图2，点F是线段AD的中点，连接CF，猜想CF和CE的数量关系．
小明猜想：假设D点刚好和C点重合时，猜想出结论是：CF=12CECF=12CE；
小红也提出了自己的想法：因为题设中提到了中点，所以想到添加中点构造辅助线进行转化．如图3，是小红添加的辅助线，点G，点H，点K分别是线段AC，AE，AB的中点，请你帮她继续完成证明过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，若等边△ABC的边长是3，则点D从点C向右运动过程中，CF的最小值是 334334．（直接写出答案，无需证明）
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
3
3
4
3
3
4
【考点】三角形综合题．
【答案】；
CF
=
1
2
CE
3
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/23 4:0:8组卷：53引用：2难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
