问题探究：
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E=∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D．淇淇同学：如图③，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G，然后再证明∠E=∠EBF，∠ABF=∠D．
问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：（2）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC．若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．#ZZ01
【答案】（1）证明见解答．
（2）∠F=36°．
（2）∠F=36°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：169引用：3难度：0.5
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1．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1=∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠．
∴∠2=∠3（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4=∠3（ ），
∠2=∠5（ ），
∴（等量代换）．
∴EF平分∠DEB．发布：2025/6/7 19:0:2组卷：215引用：1难度：0.7 -
2．如图，直线a∥b,将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=36°，则∠2的度数为 ．发布：2025/6/7 19:0:2组卷：67引用：3难度：0.7 -
3．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．发布：2025/6/7 19:0:2组卷：186引用：14难度：0.7
