【情景引入】：
（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明

∠

D

=

90

°

+

1

2

∠

A

的理由．
【深入探究】：
（2）①如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是

∠D=90°-

1

2

∠A

∠D=90°-

1

2

∠A

；
②如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是

∠D=

1

2

∠A

∠D=

1

2

∠A

．
【拓展应用】：
（3）请用以上结论解决下列问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．
①∠A=80°，则∠F的度数为

12.5°

12.5°

；
②∠F=n°，则∠A的度数为

180°-8n°

180°-8n°

．