数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，
图2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2，
图3（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y=3，xy=-10时，求x-y的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/11 8:0:9组卷：656引用：5难度：0.8
相似题
-
1．如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ）发布：2025/6/8 22:30:1组卷：499引用：5难度：0.7 -
2．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：设5-x=a,x-2=b,则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：497引用：2难度：0.7 -
3．小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b,宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片块，长为b,宽为a的长方形纸片块，边长为b的正方形纸片块．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：666引用：6难度：0.7
