在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，当△ACE面积的最大值时，求出此时点E的坐标；
（3）点Q是直线y=12上的一动点，连接OQ，FQ，设△OQF外接圆的圆心为M，当sin∠OQF最大时，求点M的坐标（直接写答案）．
y
=
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1），
（2）；
（3）或．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
3
2
y
=
1
2
x
+
1
2
（2）
（
3
2
，-
15
8
）
（3）
M
（
1
，-
3
4
）
（
-
1
，-
3
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/13 8:0:8组卷：237引用：2难度：0.3
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-
1．在平面直角坐标系中，函数y=x2-2mx+m2-4（m为常数）的图象记为G．
（1）设m＞0，当G经过点（2，0）时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标．
（2）判断图象G与x轴公共点的个数，并说明理由．
（3）当2m≤x≤m+3时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围．
（4）线段AB的端点坐标分别为A（0，2）、B（7，4），当图象G与x轴有两个公共点时，设其分别为点C、点D（点C在点D左侧），直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m的值．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：483引用：5难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y=
x+t上，动点P（m,n）在x轴上方的抛物线上．43
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：4020引用：5难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，且AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在x轴下方抛物线上有一动点G，GF∥y轴交线段AC于E点，连接AG，CG交x轴于点M，若GE恰好平分∠AGC，求G点的横坐标；
（3）如图2，P为抛物线上一动点，直线PO与抛物线交于另一点D，过D作y轴平行线与直线PC交于点Q，试判断Q点是否在一条固定的直线上运动．若是，请求出直线的解析式；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：415引用：1难度：0.1
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