对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形W，有如下定义：若图形W上存在A、B两点，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我们则称点C为图形W的“关联点”．
（1）已知点O（0，0），M（4，0），在点C1（0，4），C2（2，1），C3（3，-4）中，线段OM的“关联点”是 C1，C2C1，C2；
（2）直线y=x+b分别交x轴、y轴于P、Q两点，若点C（-2，1）为线段PQ的“关联点”，求b的取值范围；
（3）已知直线y=-x+m（m＞0）分别交x轴、y轴于E、F两点，若线段EF上的所有点都是半径为1的⊙O的“关联点”，直接写出m的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】C1，C2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/22 11:0:1组卷：28引用：2难度：0.5
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
