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如图1,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠ABO=45°,且A(0,3).
(1)直接写出B点坐标;
(2)动点P从点O出发,以每秒钟2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动,连接AP,设△ABP的面积为S,若点P运动的时间为t秒,请用含t的代数式表示S,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如图2,点E(
15
-
3
m
m
+
1
9
m
)在第一象限,射线EA交x轴于点C,线段CE的垂直平分线交y轴于点D,过C点作CG⊥BE于点G,交AB的延长线于点F,当∠ADE-∠CDO=90°,且满足S=
9
4
时,求△DPF的面积?

【考点】三角形综合题
【答案】(1)(3,0).
(2)当0≤t≤
3
2
时,S△ABP=
9
2
-
3
t
;当t≥
3
2
时,S△ABP=3t-
9
2

(3)
45
4
9
4
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/14 1:0:1组卷:35引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(m,0),(2,-4),(n,0),且m,n满足方程(m-2)xn-4+
    y
    m
    2
    -
    3
    =0为二元一次方程.
    (1)求A、C的坐标;
    (2)若点D为y轴正半轴上的一个动点.
    ①如图1,已知∠DAO=∠ACB,∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P,求∠P的度数;
    ②如图2,连接BD,交x轴于点E.若S△ADE≤S△BCE成立.设动点D坐标为(0,a),求a的取值范围.

    发布:2025/6/8 0:30:1组卷:83引用:1难度:0.1
  • 2.在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)2+|a-b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B.
    (1)如图1,求△ABC的面积.
    (2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,在△ABC内有一点E,连接AE、DE,若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO,求∠AED的度数.
    (3)如图3,在(2)的条件下,DE与x轴交于点M,AC与y轴交于点F,作△AME的角平分线MP,在PE上有一点Q,连接QM,∠EAM+2∠PMQ=45°,当AE=mAM,FO=2QM时,求点E的纵坐标(用含m的代数式表示).

    发布:2025/6/7 23:0:2组卷:189引用:2难度:0.2
  • 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,0),B(b,m),且满足(a-6)2+
    b
    -
    8
    =0,m是36的算术平方根,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.

    (1)直接写出点A、B、C的坐标;
    (2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)已知OC∥AB,设∠OCD=α,∠DBA=∠β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/7 21:30:1组卷:284引用:4难度:0.4
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