如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=45°，且A（0，3）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，连接AP，设△ABP的面积为S，若点P运动的时间为t秒，请用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如图2，点E（15-3mm+1，9m）在第一象限，射线EA交x轴于点C，线段CE的垂直平分线交y轴于点D，过C点作CG⊥BE于点G，交AB的延长线于点F，当∠ADE-∠CDO=90°，且满足S=94时，求△DPF的面积？
15
-
3
m
m
+
1
9
m
9
4
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（3，0）．
（2）当0≤t≤时，S△ABP=；当t≥时，S△ABP=3t-．
（3）或．
（2）当0≤t≤
3
2
9
2
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3
t
3
2
9
2
（3）
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4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/14 1:0:1组卷：35引用：3难度：0.5
相似题
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1．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
3．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1
