定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数y=2x图象关于3的“恒值点”．
（1）判断点（1，3），（2，8），（3，7）是否为函数y=5x-2图象关于10的“恒值点”．
（2）如图1，抛物线y=2x2+bx+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示．
①求翻折后A，B之间的抛物线解析式．（不必写出x的取值范围）
②当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含b的代数式表示c.
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（1，3）不是函数y=5x-2图象关于10的“恒值点”，（2，8）是函数y=5x-2图象关于10的“恒值点，（3，7）不是函数y=5x-2图象关于10的“恒值点”；
（2）①y=-2x2-bx-2；
②c=或c=．
（2）①y=-2x2-bx-2；
②c=
-
b
+
b
2
-
16
4
b
2
-
2
b
-
15
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/13 8:0:8组卷：215引用：1难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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