△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请说明理由；
（2）如图2，点E不在BC上，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【答案】（1）AE=BD，AE⊥BD，理由见解答过程；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解答过程．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/10/23 8:0:1组卷：200引用：1难度：0.7

相似题

1．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/17 8:30:1组卷：30613引用：25难度：0.1
解析
2．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F．若AB=DE，BC=BE，AC=BD，则∠ACB等于（　　）
A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．
1
2
∠AFB
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1038引用：4难度：0.5
解析
3．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为
．
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：1263引用：4难度：0.5
解析

△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请说明理由；（2）如图2，点E不在BC上，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．