探究与应用
【操作发现】(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°,将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AF、EF,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数为 120120°;
②DE与EF之间的数量关系为 DE=EFDE=EF;
【类比探究】(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接AF、EF.则线段AE,ED,DB之间有什么数量关系?请说明理由.
【考点】几何变换综合题.
【答案】120;DE=EF
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/13 8:0:9组卷:88引用:2难度:0.6
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1.阅读下面的材料,并解决问题:
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5,求∠APB的度数.由于PA、PB、PC不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP≌.这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数;(求∠APB的度数)
(2)请你利用第(1)题解答的思想方法,解答下面的问题:如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.发布:2025/6/9 5:30:2组卷:189引用:2难度:0.2 -
2.如图1,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD,CD.
(1)试判断BD与AC的位置关系是:;数量关系是:;
(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.
①试猜想BD与AC的数量关系为:;
②你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.发布:2025/6/9 6:30:1组卷:724引用:2难度:0.3 -
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.
(1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.
①求△BDP的面积;
②求tan∠CBP的值;
(2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证:C,E,F三点共线.发布:2025/6/9 17:0:1组卷:511引用:4难度:0.1