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知识图解
新知探究
答疑解惑
针对训练
浏览次数：4687
更新：2025年06月09日
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知识图解
新知探究
答疑解惑
针对训练
浏览次数：7011
更新：2025年06月09日
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2921．如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2416引用：7难度：0.1
2922．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts.
（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；
（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？
（3）当t为何值时，PQ∥BC？发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2644引用：5难度：0.3
2923．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为多少．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：940引用：21难度：0.62924．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a,得到结果：x2+x-6．
（1）求出a,b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2573引用：21难度：0.72925．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长（用含a,b的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6572引用：21难度：0.52926．阅读某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设x2-4x=y,
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了（填序号）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1007引用：11难度：0.72927．如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：254引用：7难度：0.3
2928．如图，A，B是直线l同侧的两点，且点A，B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C、D间的距离为8，若点P是l上一点，求PA+PB的最小值．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：469引用：4难度：0.52929．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm,且AB=7cm.
（1）求AC的长；
（2）求△ABD与△ACD的面积关系．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：716引用：1难度：0.92930．①解答：如图（1），在△ABC中，∠BAC=70°，点D在BC的延长线上，三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线BP，CP相交于点P，求∠P的度数．（写出完整的解答过程）
填空：直接把答案填在空格中，不书写解题步骤．
②（感知）：图（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=．（用含有m的代数式表示）
③（探究）：如图（2）在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图（1）的模型，因此，他延长了边BM与CN，设它们的交点为点A，如图（3），则∠A=（用含有α和β的代数式表示），因此∠P=．（用含有α和β的代数式表示）
④（拓展）：将（2）中的α+β＞180°改为α+β＜180°，如图（4），四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，其他条件不变，请直接写出∠P=．（用含有α和β的代数式表示）
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：409引用：2难度：0.3
