中职数学知识点总结_中职数学知识点试题

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基础知识
函数
几何与代数
概率与统计
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101．若函数f（x）=x²+（a²-5a+3）x+4在
（
-
∞
，
3
2
）
上单调递减。
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式
lo
g
a
2
-
3
x
≥
lo
g
a
8
。
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：30引用：2难度：0.6
解析

102．某高考考点对男女考生进行体温检测，其检测指标在[36.0℃，37.2℃）范围内为正常体温，现随机抽取男女考生各50人进行检测，检测结果统计如下：

测量指标 [35.6℃，36.0℃） [36.0℃，36.4℃） [36.4℃，36.8℃） [36.8℃，37.2℃） [37.2℃，37.6℃）

男考生人数 4 6 20 16 4

女考生人数 3 9 20 15 3

（1）试分别估计男女考生体温正常的概率；
（2）若从[36.0℃，36.4℃）和[37.2℃，37.6℃）中随机抽取3名男生进行第二次体温检测，记X为抽取的男生体温正常的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。

发布：2025/1/2 22:0:1组卷：6引用：2难度：0.7

解析

103．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）+kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若f（2x）＜log₂（4^x+1）+2x²-5x+m-3对x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范围．
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：7引用：2难度：0.6
解析
104．不等式
1
x
-
1
＜
1
的解集为

．
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：16引用：1难度：0.7
解析
105．已知函数f（x）=
2
x
（
x
≤
0
）
f
（
x
-
3
）
（
0
＜
x
＜
10
）
，则f（4）=

．
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：1引用：2难度：0.9
解析
106．函数f（x）=2^x与函数g（x）=2^-x的图像关于x轴对称.

（判断对错）
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：24引用：1难度：0.8
解析
107．某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
（1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求函数的定义域；
（2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：2引用：1难度：0.5
解析
108．已知函数f（x）的定义域为（-3，3），设f（2x-1）的定义域为M，集合N={x|
2
x
-
6
x
-
1
≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．
（1）求M∩N，（∁_RN）∪M；
（2）若x∈N是x∈P的必要条件，求a的取值范围．
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：0引用：1难度：0.5
解析
109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，则M∩N=

．
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：3引用：1难度：0.9
解析
110．已知函数f（x）=log₂（x²+a），若f（3）=1，则a=

.
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：18引用：4难度：0.9
解析

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测量指标	[35.6℃，36.0℃）	[36.0℃，36.4℃）	[36.4℃，36.8℃）	[36.8℃，37.2℃）	[37.2℃，37.6℃）
男考生人数	4	6	20	16	4
女考生人数	3	9	20	15	3

101．若函数f（x）=x2+（a2-5a+3）x+4在（-∞，32）上单调递减。（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式loga2-3x≥loga8。

103．已知函数f（x）=log2（2x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若f（2x）＜log2（4x+1）+2x2-5x+m-3对x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范围．

104．不等式1x-1＜1的解集为 ．

105．已知函数f（x）=2x（x≤0）f（x-3）（0＜x＜10），则f（4）= ．

106．函数f（x）=2x与函数g（x）=2-x的图像关于x轴对称. （判断对错）

108．已知函数f（x）的定义域为（-3，3），设f（2x-1）的定义域为M，集合N={x|2x-6x-1≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．（1）求M∩N，（∁RN）∪M；（2）若x∈N是x∈P的必要条件，求a的取值范围．

109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，则M∩N= ．

110．已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= .

101．若函数f（x）=x²+（a²-5a+3）x+4在
（
-
∞
，
3
2
）
上单调递减。
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式
lo
g
a
2
-
3
x
≥
lo
g
a
8
。

103．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）+kx（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若f（2x）＜log₂（4^x+1）+2x²-5x+m-3对x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范围．

104．不等式
1
x
-
1
＜
1
的解集为

．

105．已知函数f（x）=
2
x
（
x
≤
0
）
f
（
x
-
3
）
（
0
＜
x
＜
10
）
，则f（4）=

．

106．函数f（x）=2^x与函数g（x）=2^-x的图像关于x轴对称.

（判断对错）

108．已知函数f（x）的定义域为（-3，3），设f（2x-1）的定义域为M，集合N={x|
2
x
-
6
x
-
1
≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．
（1）求M∩N，（∁_RN）∪M；
（2）若x∈N是x∈P的必要条件，求a的取值范围．

109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，则M∩N=

．

110．已知函数f（x）=log₂（x²+a），若f（3）=1，则a=

.