某校20名学生的数学成绩x_i（i=1，2，⋯，20）和知识竞赛成绩y_i（i=1，2，⋯，20）如下表：

学生编号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩xi	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩yi	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩xi	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩yi	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是

x

=

75

，知识竞赛成绩的平均值是

y

=

90

，并且

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

=

6464

，

20

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

=

149450

，

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

=

21650

．
（1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．
（2）设N∈N^*，变量x和变量y的一组样本数据为{（x_i，y_i）|i=1，2，⋯，N}，其中x_i（i=1，2，⋯，N）两两不相同，y_i（i=1，2，⋯，N）两两不相同．记x_i在{x_n|n=1，2，⋯，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，⋯，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，⋯，N．定义变量x和变量y的“斯皮尔曼相关系数”（记为ρ）为变量x的排名和变量y的排名的样本相关系数．
（i）记d_i=R_i-S_i，i=1，2，⋯，N．证明：

ρ

=

1

-

6

N

（

N

2

-

1

）

N

∑

i

=

1

d

2

i

．
（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到0.01）．
（3）比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．
注：参考公式与参考数据．

r

=

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

n

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

；

n

∑

k

=

1

k

2

=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

；

6464

×

149450

≈

31000

．