完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1,
所以(a+b)2=9,2ab=2.
所以a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=6,x2+y2=30,求xy的值;
(2)请直接写出下列问题答案:
①若3a+b=7,ab=2,则3a-b=±5±5;
②若(3-x)(5-x)=8,则(3-x)2+(5-x)2=2020.
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=10,两正方形的面积和S1+S2=76,求图中阴影部分面积.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式乘多项式.
【答案】±5;20
【解答】
【点评】
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