如图1,在正方形ABCD中,F是BC的中点,连接AF,过点D作DE⊥AF于点G,交AB于点E,过点B作BM⊥AF于点M.
(1)求证:E为AB的中点;
(2)求证:AG=GM;
(3)如图2,连接DM,作∠CDM的平分线交BC于点N,求CNDM的值.

CN
DM
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3).
(2)见解析;
(3)
1
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/30 8:0:9组卷:104引用:1难度:0.2
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1.在一次数学研究学习中,小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时,小明发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连接OB,OE(如图4).
[探究]当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.发布:2025/6/9 21:0:1组卷:144引用:2难度:0.2 -
2.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:408引用:8难度:0.3 -
3.(1)问题背景
如图甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且AD=CD,DE=5,求四边形ABCD的面积.
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:
第一步:将△ADE绕点D逆时针旋转90°;
第二步:利用∠A与∠DCB互补,
证明F、C、B三点共线,
从而得到正方形DEBF;
进而求得四边形ABCD的面积.
(2)类比迁移
如图乙,P为等边△ABC外一点,BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四边形ABPC的面积.
(3)拓展延伸
如图丙,在五边形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五边形ABCDE的面积.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:850引用:6难度:0.3