某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x取正整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=150-10x；
（2）定价42元才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元．
（2）定价42元才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 15:0:8组卷：17引用：1难度：0.5
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1．某城市发生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如表所示：
（1）根据图表（y与x满足一次函数，二次函数，反比例函数中的一种），请求出y与x的函数解析式；x 1 2 3 4 … 14 15 y 2 24 46 68 … 288 310
（2）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天（x≥15）新增病例y（人）满足y=-5（x-m）（x-13）（m为已知数）．请预计第几天新增病例清零；
（3）为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？发布：2025/5/25 5:30:2组卷：338引用：2难度：0.6 -
2．云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进A，B两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元．
（1）A，B两类头盔每个的进价各是多少元？
（2）在销售中，该商场发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每个月少售出10个．设A类头盔每个x元（50≤x≤100），y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．发布：2025/5/25 5:0:4组卷：140引用：6难度：0.5 -
3．某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千克）符合y1=-2x+150，乙种产品的月销售量y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销售额-生产成本费）
（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1092引用：5难度：0.3
