【探索】已知小明研究了一个数学问题．
已知，AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠APC与∠A和∠C之间的数量关系．
【发现】在如图①中，小明发现∠APC=∠A+∠C
证明：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD
∴PQ∥CD（ 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠C+∠A
∴∠APC=∠A+∠C
【应用】试说明，在图②中∠APC与∠A和∠C之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】在图③中，已知∠A=30°，∠C=80°，则∠APC=50°50°．
在图④中，已知∠A=140°，∠APC=20°，则∠C=120°120°．
【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；50°；120°
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：438引用：7难度：0.6
相似题
-
1．在同一平面内，有三条直线a、b、c,下列说法：
①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
②若a∥b,b与c相交（不重合），则a与c相交；
③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,
④若a∥b,b∥c,则a∥c,
其中正确的结论的个数为（ ）发布：2024/12/23 19:30:2组卷：898引用：6难度：0.9 -
2．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
发布：2024/12/7 23:30:1组卷：1754引用：7难度：0.7 -
3．下列说法中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．发布：2024/12/23 10:30:1组卷：691引用：5难度：0.7
