如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142．点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：四边形ADFC为平行四边形；
（2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长；
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△EDG为直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①DG=；
②存在，理由见解答过程；6±2或18-2或2．
（2）①DG=
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2
2
②存在，理由见解答过程；6±2
2
14
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 0:0:1组卷：43引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知，点D是等边△ABC边AB所在直线AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCE，连接AE；
操作发现：
（1）如图（1），当动点D在AB上，你能发现线段AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图（2），在（1）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，探究AE、BF与BC有何数量关系？并证明你探究的结论；
拓展探究：
（3）如图（3），当动点D在BA的延长线上，其他作法与（2）相同，当AE=5，BF=2时，求BC的长度．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：134引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点C重合时，求t的值．
（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：230引用：5难度：0.9 -
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：139引用：2难度：0.3
