转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．如图1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6．请解答下面的问题：
观察猜想：（1）如图1，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△NMC，连接BM，则△BCM的形状是 等边三角形等边三角形；
探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边BC，AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△CMN，连接MB，AN．
①求证：△ACN∽△BCM；
②求AN的长．
【答案】等边三角形
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 7:0:2组卷：177引用：2难度：0.5
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3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，AC=2BC，过点C作AB的垂线l交于AB于点E，交⊙O于点D，设点P是上异于A，C的一个动点，AP的连线交l于点F，连接PC与PD；ˆAB
（1）若∠FPC=∠B，求证：△PAC∽△CAF；
（2）若AB=5，点P为的中点，求PD的长．ˆAB发布：2025/6/16 6:0:1组卷：308引用：3难度：0.5
