在△ABC中，∠ACB=2∠B，
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，猜想线段AB，AC，CD之间有怎样的数量关系？并证明．
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想．
（3）如图③，当∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）AB=AC+CD，理由见解答；
（2）AB=CD+AC，理由见解答；
（3）AB=CD-AC，理由见解答．
（2）AB=CD+AC，理由见解答；
（3）AB=CD-AC，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 9:0:1组卷：36引用：3难度：0.4
相似题
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当α=20°时，
①直接写出∠CDE的度数；
②判断线段AE与BE的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含α的式子表示）．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：223引用：1难度：0.1 -
2．对于平面直角坐标系中的任意一点P（a,b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+
，ka+b）为点P的“k对应点”．bk
（1）点P（-2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“-2对应点”P′的坐标为（-3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a=；
（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；
（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P=30°，求k值．发布：2025/5/23 8:0:2组卷：301引用：3难度：0.3 -
3．小辰有如图1所示，含30°，60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm,现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作．
（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，这两条线段的夹角中，锐角的度数是 度；
（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，请说明理由；
（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：460引用：1难度：0.1
