设函数f（x），F（x）的定义域分别为I，D，且I⫋D．若对于任意x∈I，都有F（x）=f（x），则称 F（x）为f（x）在D上的一个延伸函数．给定函数f（x）=2x2+x-1（0＜x≤3）．
（1）若F（x）是f（x）在给定[-3，3]上的延伸函数，且F（x）为奇函数，求F（x）的解析式；
（2）设g（x）为f（x）在（0，+∞）上的任意一个延伸函数，且h（x）=g（x）x是（0，+∞）上的单调函数．
①证明：当x∈（0，3]时，时h（x1+x22）≥h（x1）+h（x2）2．
②判断h（x）在（0，3]的单调性（直接给出结论即可）；并证明：∀m＞0，n＞0都有g（m+n）＞g（m）+g（n）．
g
（
x
）
x
h
（
x
1
+
x
2
2
）
≥
h
（
x
1
）
+
h
（
x
2
）
2
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）F（x）=
；
（2）①详见解答过程；
②h（x）在（0，3]单调递增；详见解答过程．
2 x 2 + x - 1 ， 0 ＜ x ≤ 3 |
- 2 x 2 + x + 1 ，- 3 ≤ x ＜ 0 |
（2）①详见解答过程；
②h（x）在（0，3]单调递增；详见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 4:0:1组卷：35引用：2难度：0.5
