【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．
【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】（3）如图3，在正方形ABCD中，当∠EBF=45°，仍然有上述类似的结论成立，即 EF=AE+CFEF=AE+CF．若△DEF的周长为8，求正方形ABCD的面积．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】四边形综合题．
【答案】EF=BE+DF；EF=AE+CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：149引用：1难度：0.2
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接OC，点P从顶点A出发以
个单位/秒的速度在线段AC上运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上运动，只要有一个点先到达线段的另一个端点时，就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．32
（1）当t=2时，tan∠CPE=；
（2）当点P在线段AC．上运动时，设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；
（3）直接写出运动中，△PEC为等腰三角形时t的值．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：26引用：1难度：0.1 -
3．（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？
（2）如图2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1793引用：4难度：0.1
