【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【定理证明】
（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：如图1，∠ACD是△ABC的一个外角．
求证：∠ACD=∠A+∠B．
【知识应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F．∠1=125°，求∠B的度数．
（3）如图3，直线l1与直线l2相交于点O，夹角α为锐角，点B在直线l1上且在点O右侧，点C在直线l2上且在直线l1上方，点A在直线l1上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当α=70°时，EF平分∠AEC，AG平分∠EAB交直线EF于点G，求∠G的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）75°；
（3）55°或125°．
（2）75°；
（3）55°或125°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/8 13:0:2组卷：106引用：3难度：0.5
相似题
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当α=20°时，
①直接写出∠CDE的度数；
②判断线段AE与BE的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含α的式子表示）．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：223引用：1难度：0.1 -
2．阅读与思考：
尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如图1，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；
③作∠APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQ⊥MN．
小华的作法：如图2，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；
③分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQ⊥MN．12AB
任务：
（1）由小明的作图过程可知，在△PAB中有PA=PB，因为PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，这一步的依据是 ．（填序号）
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②等腰三角形顶角平分线也是底边上的高．
（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由．
（3）如图3，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP．分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在△ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当∠OPC=60°时有OQ=1，请直接写出线段AP的长度．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：248引用：1难度：0.3 -
3．小辰有如图1所示，含30°，60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm,现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作．
（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，这两条线段的夹角中，锐角的度数是 度；
（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，请说明理由；
（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：460引用：1难度：0.1
