如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）当点E在棱AB的中点时，求点B₁到平面ECD₁的距离；
（3）当AE为何值时，平面D₁EC与平面AECD所成角为
π
4
．

【答案】（1）证明过程见解答．
（2）

．
（3）AE=2-

时，平面D₁EC与平面AECD所成角为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/23 5:0:2组卷：138引用：5难度：0.4

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1．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
2
发布：2024/11/9 21:30:1组卷：172引用：3难度：0.5
解析
2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足棱长都相等且AA₁⊥平面ABC，D是棱CC₁的中点，E是棱AA₁上的动点．设AE=x,随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（　　）
A．先增大再减小 B．减小
C．增大 D．先减小再增大
发布：2024/12/11 21:0:1组卷：1628引用：12难度：0.3
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC₁=4，点D是棱AB的中点，则平面ABB₁A₁与平面B₁CD所成角的正弦值为（　　）
A．
30
10
B．
70
10
C．
30
6
D．
6
6
发布：2024/11/15 14:30:2组卷：446引用：2难度：0.6
解析

A．先增大再减小	B．减小
C．增大	D．先减小再增大

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）求证：D1E⊥A1D；（2）当点E在棱AB的中点时，求点B1到平面ECD1的距离；（3）当AE为何值时，平面D1EC与平面AECD所成角为π4．