如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/5 3:0:2组卷：225引用：11难度：0.5
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1．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE⊥BD；
（3）求∠AFB的度数．发布：2025/6/14 11:30:1组卷：314引用：1难度：0.9 -
2．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．发布：2025/6/14 11:30:1组卷：3061引用：25难度：0.7 -
3．仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：
如图，AD为△ABC的中线，已知AD=4cm,试确定AB+AC的取值范围．
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
因为AD为△ABC的中线，
所以 ，
在△ACD和△EBD中，因为AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，所以 （SAS）．
所以BE=AC（ ）．
因为AB+BE＞AE（ ），
所以AB+AC＞AE．
因为AE=2AD=8cm,所以AB+AC＞cm.发布：2025/6/14 12:0:1组卷：96引用：1难度：0.7
