根据长期生产经验，某种零件的一条生产线在设备正常状态下，生产的产品正品率为0.985．为了监控该生产线生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其质量，规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
（Ⅰ）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求P（X≥2），并说明上述监控生产过程规定的合理性；
（Ⅱ）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故䧐，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p,由乙部件故障造成的概率为1-p.若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用2000元，修理费用6000元，乙部件的检测费用3000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．
参考数据：0.98510≈0.86，0.9859≈0.87，0.9858≈0.89．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）0.009，合理；
（2）则当0＜p＜时，E（ξ）＞E（η），应先检测乙部件；
则当p=时，E（ξ）=E（η），应先检测甲部件或乙部件；
则当＜p＜1时，E（ξ）＜E（η），应先检测甲部件．
（2）则当0＜p＜
2
5
则当p=
2
5
则当
2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/25 8:0:9组卷：32引用：3难度：0.6
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