已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 4 | 3 | 0 | -5 | -12 | … |
（2）将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图象，使得当-1＜x＜2时，y随x增大而增大：当3＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=
-（x-3）2+4（答案不唯一）
-（x-3）2+4（答案不唯一）
，实数k的取值范围是 3≤k≤4
3≤k≤4
；（3）A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点，已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．
【考点】二次函数综合题．
【答案】-（x-3）2+4（答案不唯一）；3≤k≤4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 10:0:8组卷：73引用：2难度：0.5
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1．如图1，抛物线y=-x2+kx+k+1（k≥1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若k=2，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点P使得S△PAB=，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；152
②如图2，连接AP，BC相交于点M，当S△PMB-S△AMC的值最大时，求直线BP的表达式．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：679引用：5难度：0.2 -
2．定义；若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点（1，1）是函数y=
x+12的图象的“等值点”．12
（1）分别判断函数y=x+1，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y=（x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；3x
（3）若函数y=x2-2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
3．如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为抛物线上一动点．
①如图2，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接BC，BD．当S△PBC=2S△DBC时，求点P的坐标；
②如图3，若点P在直线BC上方的抛物线上，连接OP与BC交于点E，求的最大值．PEOE发布：2025/5/22 22:30:1组卷：670引用：3难度：0.1
