在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE的中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 3:0:1组卷：3118引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；10
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：1152引用：24难度：0.1 -
2．【问题情境】
如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，AB=1，点E在BC的延长线上，点G在CD的延长线上，分别连接对角线BD，EG，CE=BD．将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌画出了旋转角α=45°时的情形（如图2），连接DG后，小斌发现四边形BCGD是平行四边形，请帮他证明这一结论；
（2）小亮画出了旋转角0°＜α≤90°时的某一情形（如图3），连接BG、DE，写出线段BG、DE的关系：．
【拓展延伸】
（3）如图4，小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中（0°＜α≤180°），连接BE、BG，请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG2的值．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：112引用：1难度：0.4 -
3．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
推断：AE与EF的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；EFAE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．12
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：378引用：1难度：0.1
