已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁与抛物线y²=-8x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线l过双曲线的左焦点F₁，与双曲线交于A、B两点，且满足
A
F
1
=
-
1
2
B
F
1
，求直线l的方程．

【答案】（1）

-y²=1．
（2）y=±

（x+2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：20引用：1难度：0.6

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发布：2024/12/18 8:0:9组卷：18引用：2难度：0.8
解析
2．设动点M到F₁（-
13
，0）的距离减去它到F₂（
13
，0）的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
9
=1（x≤-2） B．
x
2
4
-
y
2
9
=1（x≥2）
C．
y
2
4
-
x
2
9
=1（y≥2） D．
x
2
9
-
y
2
4
=1（x≥3）
发布：2025/1/2 18:30:1组卷：10引用：3难度：0.7
解析
3．已知双曲线C经过点（1，4），离心率为
3
2
4
，则双曲线C的标准方程为

；其焦距为

．
发布：2024/12/18 7:0:1组卷：10引用：1难度：0.7
解析

A． x 2 4 - y 2 9 =1（x≤-2）	B． x 2 4 - y 2 9 =1（x≥2）
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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=-8x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线l过双曲线的左焦点F1，与双曲线交于A、B两点，且满足AF1=-12BF1，求直线l的方程．