直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程y=kx+1中，当k取给定的实数时，表示一条直线；当k在实数范围内变化时，表示过点（0，1）的直线族（不含y轴）．
记直线族2（a-2）x+4y-4a+a2=0（其中a∈R）为Ψ，直线族y=3t2x-2t3（其中t＞0）为Ω．
（1）分别判断点A（0，1），B（1，2）是否在Ψ的某条直线上，并说明理由；
（2）对于给定的正实数x0，点P（x0，y0）不在Ω的任意一条直线上，求y0的取值范围（用x0表示）；
（3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求Ω的包络和Ψ的包络．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】（1）点A在直线y=1上；点B不在Ψ的某条直线上；
（2）；
（3）Ω的包络是曲线y=x3，x＞0；Ψ的包络为抛物线．
（2）
（
x
0
3
，
+
∞
）
（3）Ω的包络是曲线y=x3，x＞0；Ψ的包络为抛物线
y
=
x
2
4
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：168引用：1难度：0.5
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