观察下列等式
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…．
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
⋅⋅⋅
+
1
2022
×
2023
=
2022
2023
2022
2023
；
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
⋅⋅⋅
+
1
2022
×
2024
．

【答案】

；

2022

2023

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/5 9:0:8组卷：62引用：2难度：0.5

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1．观察：
1
×
3
+
1
=
4
=
2
2
2
×
4
+
1
=
9
=
3
2
3
×
5
+
1
=
16
=
4
2
4
×
6
+
1
=
25
=
5
2
…

你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．

．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：156引用：10难度：0.7
解析
2．观察下列算式：
①1×3-2²=-1
②2×4-3²=-1
③3×5-4²=-1
（1）请你按照以上规律写出第四个算式：

；
（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：

；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：247引用：3难度：0.3
解析
3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．写出点A_4n的坐标（n是正整数）
．
发布：2025/6/8 4:0:1组卷：9引用：2难度：0.6
解析

1．观察：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来． ．