已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（280，25）．
（Ⅰ）从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；
（Ⅱ）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费．已知故障维修费第一次为2000元，此后每增加一次则故障维修费增加2000元．假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为14．求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望．
参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（p-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.998710≈0.9871．
1
4
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（Ⅰ）0.0129；
（Ⅱ） Y的分布列为：
E（Y）=22750
（Ⅱ） Y的分布列为：
| Y | 20000 | 22000 | 26000 | 32000 | 40000 |
| p | 81 256 |
108 256 |
54 256 |
12 256 |
1 256 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：225引用：2难度：0.5
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