在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2x.A1，A2为C上两点，且A1，A2分别在第一、四象限．直线A1A2与x轴正半轴交于A3，与y负半轴交于A4．
（1）若∠A1OA2＞90°，求A3横坐标的取值范围；
（2）记△A1OA2的重心为G，直线A1A2，A3G的斜率分别为k1，k2，且k2=2k1．若|A1A2|=λ|A3A4|（λ∈R），证明：λ为定值．
（3）若过A1，A2作抛物线C的切线PA1，PA2，交点P在直线x=-1上，求△A1OA2面积的最小值．
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）取值范围为（0，2）；
（2）证明过程见解析；
（3）面积最小值为．
（2）证明过程见解析；
（3）面积最小值为
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：40引用：1难度：0.4
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：481引用：8难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：164引用：6难度：0.6 -
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（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：98引用：2难度：0.4
