【问题探究】
（1）如图1，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，则PA的长为 88；
（2）如图2，∠MON=120°，点P是∠MON平分线上的一个定点，点A、B分别点射线OM、ON上，且∠APB=60°
，求证：四边形OAPB的面积是定值；
【拓展运用】
（3）如图3，某创业青年小李租用一块形如四边形ABCD的田地养蜂、产蜜与售蜜，其中∠B=90°，AD∥BC，AB=120米，
AD=60米，BC=110米，点E为入口，点E在AB上，且AE=AD，小李计划过点E移一条垂直于CD的笔直小路EF，将田地分为两部分，四边形AEFD区域为蜂巢区，四边形BCFE区域为蜂源植物生长区，在点F处设立的售蜜点，为了方便取蜜，计划得沿AF修一条笔直的小路AF，直接写出小路AF的长．（小路的宽度忽略不计，结果保留根号）
【考点】四边形综合题．
【答案】8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：134引用：1难度：0.1
相似题
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1．[证明体验]
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，AB=AD，FB=FC，AD与BF相交于点E．求证：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE=2AE，AB=6，求DG的长．
[拓展延伸]
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的长．2
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：687引用：3难度：0.3 -
2．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正确的有（ ）2发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1273引用：4难度：0.2 -
3．【问题提出】
（1）如图①，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若S△OPC=3，则S△OPD=
【问题探究】
（2）如图②，a、b是两条平行的直线，且a、b之间的距离为12，点A为直线a上一点，点B、C为直线b上两点，且点B在点C的左侧，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是园林规划局欲修建的一块平行四边形园林的大致示意图，沿对角线BD修一条人行走道，沿∠BAD的平分线AP（点P在BD上）修一条园林灌溉水渠．根据规划要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四边形ABCD的面积尽可能小，问平行四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：137引用：1难度：0.2
