如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接BC、AP相交于点G，当S△PBGS△ABG=12时，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，AP交y轴于点M，过M点的直线l与线段AB，AC分别交于E，F，当直线l绕点M旋转时，mAE+nAF为定值3，请求出m和n的值．
S
△
PBG
S
△
ABG
=
1
2
m
AE
+
n
AF
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）（2，-3）；
（3）m=2，n=．
（2）（2，-3）；
（3）m=2，n=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：621引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位
长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
（1）求c,b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:0:1组卷：225引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，已知函数y=
x2-2x-a2+a+2（a为常数）．1a
（1）求此函数图象的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）当此函数图象与坐标轴只有两个公共点时，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交于点A，与直线x=3a交于点B，此函数图象在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值．
②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段MN只有1个公共点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：195引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当a=1，b=c+1且c＜0时，求A，B两点的坐标（可用含c的式子表示）；
（2）若抛物线与y轴交于点C，当△ABC是直角三角形时，求ac的值；
（3）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2），直线l：y=kx+2-2k与抛物线交于P、Q两点（P在Q的左侧），过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1036引用：5难度：0.1
