如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，将含有45°的三角板的锐角顶点与点D重合，并绕着点D旋转，交边AC于E、G两点，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AD•DB=AE•BF；
（2）如图2，连接BG，BG=FG，AG•CE=72，求△DEG的面积．

【答案】（1）证明见解析；
（2）△DEG的面积为15．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/4 8:0:9组卷：131引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是
．
发布：2025/5/26 10:0:1组卷：1916引用：16难度：0.5
解析
2．如图，一张矩形纸片ABCD中，
BC
AB
=
m
（m为常数）．将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边上的点H处，点D的对应点为点M，CD与HM交于点P．
（1）当
m
=
3
4
，若
tan
∠
BEH
=
4
3
，
EF
=
2
5
，则BH的长为
．
（2）当点H落在BC的中点时，且
CP
CD
=
1
3
，则m=
．
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1116引用：4难度：0.1
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若
tan
∠
DEC
=
3
4
，则当EC=
时，矩形DEFG面积的最大值=
．
发布：2025/5/26 9:30:1组卷：358引用：1难度：0.2
解析

1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 ．